Что будет, если после put изменить поле ключа, которое участвует в hashCode?

HashMap запоминает хеш ключа в момент put и кладёт запись в соответствующую корзину. После изменения поля новый hashCode указывает на другую корзину, а даже в той же корзине не совпадёт сохранённый хеш.

class Key {
    String name;
    Key(String name) { this.name = name; }
    @Override public boolean equals(Object o) { return o instanceof Key k && k.name.equals(name); }
    @Override public int hashCode() { return name.hashCode(); }
}

Key key = new Key("a");
Map<Key, Integer> map = new HashMap<>();
map.put(key, 1);
key.name = "b";

map.get(key);         // null
map.containsKey(key); // false
map.size();           // 1

Запись живёт в карте, пока жива карта: удалить её можно только обходом через итератор. Поэтому ключами делают неизменяемые объекты: строки, числа, record с неизменяемыми компонентами.